Корреляционно-регрессионный анализ зависимости прибыли 40 банков от их чистых активов

Произвести выборку 40 банков, пользуясь таблицей случайных чисел. Затем по отобранным единицам выписать значения факторного и результативного признаков.

Построить ряд распределения по факторному признаку. Число групп определить по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитать среднее арифметическое, моду, медиану, показатели вариации. Сформулировать ы.

ы: Вариация факторного признака (чистых активов) для данной совокупности банков является значительной, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней на 11 127 232 тыс. руб. *, или на 106,08%. Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантности средних. Значение коэффициента вариации (106,08%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно неоднородна.

Осуществить проверку первичной информации по факторному признаку на однородность. Исключить резко выделяющиеся банки из массы первичной информации.

Проверка первичной информации по факторному признаку на однородность осуществлялась в несколько этапов по правилу 3 сигм. В результате была получена достаточно однородная совокупность (все единицы лежат в интервале (X_ср. - 3s ; X_ср. +3s) , а коэффициент вариации меньше требуемых 33%) , которая представлена ниже.

Предполагая, что данные банкам представляют собой 10% простую случайную выборку с вероятностью 0,954 определить доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности.

X_ср. – D _{Xген. ср.} ? X_{ген. ср.} ? X_ср. + D _{Xген. ср.}

Где X_ср. – средняя выборочной совокупности, X_{ген. ср.} – средняя генеральной совокупности, D _{Xген. ср.} – предельная ошибка средней.

D _{Xген. ср.} = t * μ_{ген. ср.} Где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки, μ_{ген. ср.} – величина средней квадратической стандартной ошибки.

Находим t по таблице для удвоенной нормированной функции Лапласа при вероятности 0,954, t = 2.

μ_{ген. ср.} = Ц ((s ²* (1- n/N) ) /n) Где s ² – дисперсия, n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

N=n/0,1 n=25 N=250 s ²= 200 301 737 920 X_ср. = 1 506 994 (я взял дисперсию и среднюю, рассчитанные по однородной совокупности по не сгруппированным данным) μ_{ген. ср.} = 84 917 D _{Xген. ср.} = 169 834 X_ср. – D _{Xген. ср.} = 1 337 161 X_ср. + D _{Xген. ср.} = 1 676 828 1 337 161 ≤ X_{ген. ср.} ? 1 676 828 - искомый доверительный интервал      

Проанализировать зависимость результативного признака от факторного признака.

Установить факт наличия корреляционной зависимости с помощью групповой таблицы и ее направление, дать графическое отображение связи.

Как видно из данных групповой таблицы, с увеличением величины чистых активов банков уменьшается величина прибыли банков. Эмпирическая линия связи приближается, в общем, к прямой линии. Следовательно, можно предполагать наличие обратной линейной связи.

Проверить правило сложения дисперсий и сформулировать о степени влияния факторного признака на величину результативного признака.

Нижеследующие показатели были рассчитаны на основе данных групповой таблицы и вспомогательной таблицы (см. приложение 2) .

Правило сложения дисперсий проверено: общая дисперсия и сумма межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсий совпадают. Из полученных данных можно сделать , что на 29% вариация прибыли банков обусловлена различиями в величине их активов, а на 71% - влиянием прочих факторов. Таким образом, факторный признак (чистые активы банков) имеет среднее влияние на результативный признак (прибыль/убыток) .

Измерить степень тесноты связи с помощью корреляционных отношений, проверить возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения связи.

Все нижеследующие показатели рассчитаны с помощью ранее найденных данных и данных вспомогательной таблицы (см. приложение 2) .

Значение линейного коэффициента корреляции (r = -0,38) свидетельствует об отсутствии тесной связи. Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции s _r =0,174, а ъ rъ /s _r =2,18, так как ъ rъ /s _r > t_табл. (2,18>2,07) , то коэффициент корреляции можно считать существенным.

Корреляционное отношение (h =0,54) показывает незначительную тесноту связи. Значимость рассчитанного корреляционного отношения оценивается с помощью дисперсионного отношения, равного 1,568. Так как 1,568<2,74 (F-критерий = 2,74) , то оценивать тесноту связи с помощью корреляционного отношения нельзя из-за его несущественности.

Рассчитанные здесь же коэффициент Фехнера (К_ф= -0,28) и коэффициент корреляции рангов Спирмэна (r = -0,048) свидетельствуют о наличие слабой связи. Данные для расчета этих коэффициентов приведены во вспомогательной таблице (см. приложение 2) .

Для проверки возможности использования линейной функции определяется величина w ² =0,986, она меньше табличного значения F-критерия (F_табл. =2,9) , поэтому гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается.

Итак, можно утверждать, что между факторным и результативным признаком существует слабая связь. На этом этапе можно было бы остановить исследование, так как очевидно, что был выбран факторный признак, не оказывающий существенного влияния на результативный. И построенная по нему модель связи вряд ли будет качественной и достоверной, и вряд ли будет иметь практическую пользу в экономическом смысле. Но я все же доведу исследование до конца.

Рассчитать параметры уравнения регрессии, оценить его качество и достоверность, используя среднюю квадратическую ошибку. Дать оценку результатов исследования взаимосвязи в целом.

Определяется модель связи. График эмпирической функции регрессии и величина w ² показывают наличие линейной связи, поэтому используется функция ŷ = a + bx.

b= (S xЧ y – nЧ x Ч y) / (S x² - nЧ (x) ²) = -0,05

a= y - bЧ x = 93 099,35 ŷ = 93 099,35 – 0,05Ч x - модель связи.

Все данные для расчетов содержатся во вспомогательной таблице (см. приложение 2) .

Средняя квадратическая ошибка уравнения:

S_l = Ц (S (y-ŷ) ²/ (n-l) ) = 58 723, где ŷ – значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи, l – количество параметров уравнения регрессии.

(S_l / y) Ч 100 = (58723/14933) Ч 100=393% Полученное отношение значительно больше 15%, поэтому уравнение достаточно плохо отображает взаимосвязь двух признаков и не может быть использовано в практической работе.

По результатам исследования можно сделать о том, что, хотя теоретически между чистыми активами банков и их прибылями должна существовать прямая тесная связь, на практике же мы показали наличие довольно слабого влияния факторного признака на результативный. Это не совпадение может объясняться рядом причин: во-первых, ошибочными теоретическими предположениями, во-вторых, некачественной, нерепрезентативной выборкой, и, наконец, в-третьих, ошибками, допущенными в исследовании, которых, может быть, не удалось избежать.