Контрольная по статистике

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10 % - тная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Сначала определяем длину интервала по формуле:

где k – число выделенных интервалов.

е= (19,6 – 12,1) /5=1,5млн. руб.

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу:

Средняя арифметическая: = е xf / е f получаем: = 481,5: 30 = 16,05 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение: получаем: Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации: u_х = (d_х* 100%) / x получаем: u_х =1,7 * 100%: 16,05 = 10,5% так как u_х = 10,5% < 33% то можно сделать , что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле: если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6 Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле: получаем: 15,45Ј X Ј16,65 С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах: Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. находится в пределах:

Выборочная доля составит: Ошибку выборки определяем по формуле:, где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий: 30 предприятий – 10% Х – 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу: Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ± 16,3% или 16,7 Ј w Ј 49,3%

по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте ы.

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле:

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем: В итоге у нас получаются следующие интервалы: 41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101 Строим рабочую таблицу.

 

                     

№ группы	Группировка предприятий по объему продукции, млн. руб.	№ предприятия	Выпуск продукции млн. руб Х	Прибыль млн. руб. У	У2
I	41-53	3	41	12,1	146,41
		7	45	12,8	163,84
		12	48	13	169
		16	52	14,6	213,16
S		4	186	52,5	692,41
В среднем на 1 предприятие			46,5	13,1
II	53-65	1	65	15.7	264.49
		4	54	13.8	190,44
		8	57	14.2	201,64
		13	59	16.5	272,25
		17	62	14.8	219,04
		22	64	15	225
S		6	361	90	1372,86
В среднем на 1 предприятие			60,1	15
III	65-77	5	66	15,5	240,25
		9	67	15,9	252,81
		14	68	16,2	262,44
		18	69	16,1	259,21
		20	70	15,8	249,64
		21	71	16,4	268,96
		23	72	16,5	272,25
		25	73	16,4	268,96
		26	74	16	256
		28	75	16,3	265,69
		30	76	17,2	295,84
S		11	781	178,3	2892,05
В среднем на 1 предприятие			71	16,2
IV	77-89	2	78	18	324
		6	80	17,9	320,41
		10	81	17,6	309,76
		15	83	16,7	278,89
		19	85	16,7	278,89
		24	88	18,5	342,25
S		6	495	105,4	1854,2
В среднем на 1 предприятие			82,5	17,6
V	89-101	11	92	18,2	331,24
		27	96	19,1	364,81
		29	101	19,6	384,16
S		3	289	56,9	1080,21
В среднем на 1 предприятие			96,3	18,9
S	ИТОГО		2112	483,1
	В среднем		71,28	16,16

  Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Группы предприятий по объему продукции, млн. руб	Число пр-тий	Выпуск продукции, млн. руб.		Прибыль, млн. руб
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
41-53	4	186	46,5	52,5	13,1
53-65	6	361	60,1	90	15
65-77	11	781	71	178,3	16,2
77,89	6	495	82,5	105,4	17,6
89-101	3	289	96,3	56,9	18,9
S	30	2112	356,4	483,1	80,8

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле:

• общая дисперсия результативного признака, находится по формуле:

Теперь находим Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и вносим в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию: Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать: где p - количество предприятий и получаем: Рассчитываем общую дисперсию: получаем: Вычисляем коэффициент детерминации: получаем:, или 70,3 % Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:   Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб.:

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения:

а) средний уровень ряда динамики; б) среднегодовой темп роста и прироста.

3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте ы.

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу:

Для расчета базисного прироста используем формулу: Для расчета темпа роста цепной используем формулу: Для расчета темпа роста базисной используем формулу: Для расчета темпа прироста цепной используем формулу: Для расчета темпа прироста базисной используем формулу: Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели: Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

Показатели Год	Dуц млрд. руб	Dуб млрд. руб	Тц млрд. руб	Тб млрд. руб	DТц %	DТб %
1-й	-----	-----	-----	1	-----	-----
2-й	-24,9	-24,9	0,81	0,81	-19%	-19%
3-й	-27,39	-52,29	0,75	0,62	-25%	-38%
4-й	-9,96	-62,25	0,88	0,54	-12%	-46%
5-й	-12,4	-74,65	0,83	0,45	-17%	-55%

По данным таблицы можно сделать , что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу:

Для общего объема капитальных вложений: Производственного назначения: Непроизводственного назначения: б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам: Среднегодовой темп роста: для общего объема капитальных вложений: производственного назначения: непроизводственного назначения: Среднегодовой темп прироста: для общего объема капитальных вложений: (следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.) производственного назначения: (следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%) непроизводственного назначения: (следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы:

Подставив соответствующие значения получим: Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Уравнение прямой имеет вид: y (t) =a+bt, а = 470,66: 5 = 94,1 b = -186,65: 10 = -18,7

уравнение имеет вид: y (t) = 94,1 – 18,7 t

По данным графика можно сделать , что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов:

• значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
• значение нижней границы выявлено следующим образом: в уравнение прямой y (t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит t_усл= 3
• прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Определите:

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе:

индекс производительности труда переменного состава; индекс производительности труда фиксированного состава; индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения:

1. численности рабочих;
2. уровня производительности труда;
3. двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V₀, а во втором как V₁ и среднесписочную численность как S₀ и S₁.

  2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу: получаем: J_w=6,08: 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу: получаем: Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу: получаем: J_{w (d)} =4,86: 4,95 = 0,98  

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой: получаем: J_w=6,08: 4,95=1,22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов:

• численность рабочих:

получаем: Dq (S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

• уровень производительности труда:

получаем: Dq (W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

• обоих факторов вместе:

получаем: Dq = -108 + 112 =4

: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двумпредприятиям на 22%.

Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м², сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м², то теперь он снизился до 32 м².

Определите:

1. За каждый квартал:

а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов; б) продолжительность одного оборота в днях; в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)

2. За второй квартал в сравнении с первым:

а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях; б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов

используем формулу: Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи: СЗ₀ = 200 i_сз =1 - 0,3 = 0,7 СЗ₁ =?

СЗ₁ = i_сз * СЗ₀ =0,7 * 200 = 140 кв. м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал: 40*90=3600 кв. м. – квартальный расход материалов.

К_обор= 3600: 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал: 32*90=2880 кв. м. – квартальный расход материалов.

= 2880: 140 = 20,6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу: Д = Период: К_обор

В 1-ом квартале: Д = 90: 18 = 5 дней.

Во 2-ом квартале: Д = 90: 20,6 = 4,37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой: К_закреп= Средние запасы за период: Расход материала за период.

В 1-ом квартале: К_закреп= 200: 3600=0,055 кв. м. запасов на 1 руб расход. матер.

Во 2-ом квартале: К_закреп= 140: 2880=0,0486 кв. м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу:

Д_отч. - Д_баз. =если знак “-” то произошло ускорение оборачиваемости.

“+” то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления: 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы: Произведем вычисления: Аналитическая таблица.

: При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв. м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла (20,6: 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв. м. меньше.

• “Общая теория статистики” Учебник М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. Москва “Инфра-М” 1998г.
• “Теория статистики” В. М. Гусаров. Москва “Аудит” “ЮНИТИ” 1998г.
• “Теория статистики” Учебник под редакцией профессора Р. А. Шамойловой. Москва “Финансы и статистика” 1998г.