Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты:

Точечное оценивание

Точечное оценивание - способ оценивания, заключающийся в том, что значение оценки принимается как неизвестное значение параметра распределения.

Пример 2. Пусть результаты наблюдений x₁, x₂,…, x_n рассматривают в вероятностной модели как случайную выборку из нормального распределения N(m,σ). Т.е. считают, что результаты наблюдений моделируются как реализации n независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих функцию нормального распределения N(m,σ) с некоторыми математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ, неизвестными статистику. Требуется оценить параметры m и σ (или σ²) по результатам наблюдений. Оценки обозначим m* и (σ²)* соответственно. Обычно в качестве оценки m* математического ожидания m используют выборочное среднее арифметическое , а в качестве оценки (σ²)* дисперсии σ² используют выборочную дисперсию s², т.е.

m* = ,  (σ²)* = s².

Для оценивания математического ожидания m могут использоваться и другие статистики, например, выборочная медиана , полусумма минимального и максимального членов вариационного ряда

m** = [x(1)+x(n)]/2

и др. Для оценивания дисперсии σ² также имеется ряд оценок, в частности,  (см. выше) и оценка, основанная на размахе R, имеющая вид

(σ²)** = [a(n)R]²,

где коэффициенты a(n) берут из специальных таблиц [8]. Эти коэффициенты подобраны так, чтобы для выборок из нормального распределения

M[a(n)R] = σ.

Наличие нескольких методов оценивания одних и тех же параметров приводит к необходимости выбора между этими методами.