Прикладная статистика: Статистика нечисловых данных: Контрольные вопросы

Часть 3. Методы прикладной статистики

3.4. Статистика нечисловых данных

Контрольные вопросы и задачи

1. Как случайные толерантности используются в теории нечетких толерантностей?

2. В теории люсианов выведите из общего вида несмещенной оценки многочлена от р по результатам m независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р в каждом (формула (12)) несмещенную оценку в случае f(p) = 2p(1 - p) (формула (13)).

3. Как можно проводить кластерный анализ совокупности нечетких множеств?

4. Чем метод средних арифметических рангов отличает от метода медиан рангов?

5. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?

6. В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?

7. Как бинарные отношения используются в экспертизах?

8. Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?

9. Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?

10. Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?

11. В табл. 4 приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.

Таблица 4.

 Упорядочения проектов экспертами

Найдите:

а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;

б) итоговое упорядочение по медианам рангов;

в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения. 

12. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) 5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7}.

13. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями  А = [3< 2 <1< {4,5}]  и B = [1 < {2 ,3} < 4 < 5 ].

14. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов А₁ , А₂ , А₃ ,..., А₉ (табл.5). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А₂ , А₃ , А₅ , А₆ , А₉}.

Таблица 5.

Попарные расстояния между бинарными отношениями

0	5	3	6	7	4	10	3	11
5	0	5	6	10	3	2	5	7
3	5	0	8	2	7	6	5	7
6	6	8	0	5	4	3	8	8
7	10	2	5	0	10	8	3	7
4	3	7	4	10	0	2	3	5
10	2	6	3	8	2	0	6	3
3	5	5	8	3	3	6	0	9
11	7	7	8	7	5	3	9	0