Нечисловая статистика:Статистика нечисловых данных конкретных видов: Контрольные вопросы и задачи

Глава 3. Статистика нечисловых данных конкретных видов

Контрольные вопросы и задачи

1. Какие средние величины целесообразно использовать при расчете средней заработной платы (или среднего дохода)?

2. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X₁, X₂) = (X₁ + X₂)/2 в порядковой шкале, используя допустимое преобразование g(x) = x² (при положительных усредняемых величинах х).

3. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего геометрического в порядковой шкале. Другими словами, приведите пример чисел x₁, x₂, y₁, y₂и строго возрастающего преобразования f: R¹ → R¹ таких, что

(x₁x₂)^1/2 < (y₁y₂)^1/2, [f(x₁)f(x₂)]^1/2 > [f(y₁)f(y₂)]^1/2_.

4. Приведите пример чисел x₁, x₂, y₁, y₂и строго возрастающего преобразования f: R¹ → R¹ таких, что

[(x₁)² +(x₂)²]^1/2 < [(y₁)² +(y₂)²]^1/2,

[(f(x₁))² +(f(x₂))²]^1/2 > [(f(y₁))² +(f(y₂))²]^1/2.

5. Как случайные толерантности используются в теории нечетких толерантностей?

6. В теории люсианов (раздел 3.4) выведите из общего вида несмещенной оценки многочлена от р по результатам m независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р в каждом (формула (12)) несмещенную оценку в случае f(p) = 2p(1-p) (формула (13)).

7. Выпишите несмещенную оценку для функции f(p) = p³ - 3p² + 2p, где р - параметр биномиального распределения.

8. Как можно проводить кластерный анализ совокупности нечетких множеств?

9. Чем метод средних арифметических рангов отличает от метода медиан рангов?

10. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?

11. В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?

12. Как бинарные отношения используются в экспертизах?

13. Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?

14. Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?

15. Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?

16. В таблице приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.

Таблица к задаче 16.

Упорядочения проектов экспертами

Эксперты	Упорядочения
1	1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7}
2	{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6
3	1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7
4	1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6
5	2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7
6	1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4
7	1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7

Найдите:

а) итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;

б) итоговое упорядочение по медианам рангов;

в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.

17. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) 5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7}.

18. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и B = [1 < {2 ,3} < 4 < 5 ].

19. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов А₁, А₂, А₃,..., А₉. Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А₂, А₃, А₅, А₆, А₉}.