Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Характеристики разброса

Характеристики разброса

От характеристик положения – математического ожидания, медианы, моды – перейдем к характеристикам разброса случайной величины Х: дисперсии , среднему квадратическому отклонению  и коэффициенту вариации v. Определение и свойства дисперсии для дискретных случайных величин рассмотрены в предыдущей главе. Для непрерывных случайных величин

.

Среднее квадратическое отклонение – это неотрицательное значение квадратного корня из дисперсии:

.

Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию:

.

Коэффициент вариации применяется при M(X)>0. Он измеряет разброс в относительных единицах, в то время как среднее квадратическое отклонение – в абсолютных.

Пример 6. Для равномерно распределенной случайной величины Х найдем дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия равна:

Замена переменной  дает возможность записать:

где c = (b – a)/2. Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно  а коэффициент вариации таков: