Галасюк В.. Галасюк В. Эффект «G-Гиперболизма» или как сравнивать несравнимое

Таким образом, результаты анализа сравнения величин X и Y на основе двух исходных типов критериев сравнения показывают, что оценки неравенства двух сравниваемых величин, осуществленные на основе критериев сравнения и , при определенных условиях неидентичны. Причем на степень этой неидентичности существенное влияние оказывают значения сравниваемых величин. Это явление было обнаружено Валерием Галасюком и названо эффектом «G-гиперболизма». Итак, эффект «G-гиперболизма» - это неидентичность оценок неравенства двух сравниваемых величин, осуществленных на основе двух исходных типов критериев сравнения  и .

Эффект «G-гиперболизма» можно наглядно продемонстрировать с помощью следующего примера. Сравним между собой числа 100,000001 и 0,000001; 101 и 1; 1 000 и 900; 1 000 000 000 и 999 999 900, являющиеся последовательными значениями величин, характеризующих динамику четырех процессов, обладающих одинаковой скоростью роста (см. рис.5).

Сравнивая числа каждой из четырех представленных пар между собой с помощью критерия легко обнаружить, что первое число в каждой паре сравниваемых чисел на 100 больше второго числа.

Как известно, угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла ее наклона, который в свою очередь вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть b=∆С/∆t. Для каждой из прямых, представленных на рисунке 5, ∆С=DС₁=DС₂=DС₃=DС₄=100 и ∆t=∆t₁=∆t₂=∆t₃=∆t₄=1. Следовательно, для всех отрезков прямых, представленных на рисунке 5, угловой коэффициент b, отражающий скорость изменения численных значений, характеризующих процессы, одинаков.

Таким образом, сравнение между собой чисел каждой из четырех представленных пар с помощью критерия дает одинаковые результаты. То есть, все четыре рассматриваемых процесса имеют одинаковую скорость роста.

Сравнение же чисел каждой из четырех представленных пар между собой с помощью критерия сравнения , демонстрирует существенно различающиеся результаты. Так использование критерия сравнения свидетельствует о том, что первое число превосходит второе число: в первой паре – в 100 000 001 раз; во второй паре – в 101 раз; в третьей паре – в 1,(1) раз; в четвертой паре – в 1,0000001 раз. И это все при том, что разность сравниваемых чисел одинакова.

Возникает вопрос – какой из полученных четырех результатов сравнения величин X и Y можно считать «истинным»?

Для ответа на поставленный вопрос проанализируем процесс сравнения двух величин на базе критерия сравнения . Следует отметить, что в традиционных представлениях в некоторых ситуациях использование относительных показателей, базирующихся на критерии сравнения , является единственно целесообразным вариантом, так как не имеет смысла сравнивать с помощью критерия величины, обладающие различной размерностью.

Обозначим сравниваемые величины с₀ и с₁. Критерий сравнения величин с₀ и с₁ можно представить следующим образом:

 .  (1)

Критерий сравнения  величин с₀ и с₁ можно представить следующим образом:

 .  (2)

Проанализировав содержание формул (1) и (2), нетрудно заметить, что единственным источником «G-гиперболизма» в них является отношение . Это отношение «исчезает» либо при с₁=с₀, либо при с₀=1.

Таким образом, условия, при которых эффект «G-гиперболизма» не возникает, можно зафиксировать следующим образом:

. (3)

Из условий (3) следует вывод: эффект «G-гиперболизма» не возникает в двух случаях: при равенстве сравниваемых величин или при равенстве единице знаменателя критерия сравнения .

Следует отметить, что сравнение величин на базе критерия сравнения не может породить эффекта «G-гиперболизма» только для вариантов 4, 10 и 13, отраженных на «четках Галасюка» (см. рис.1).

Для нейтрализации эффекта «G-гиперболизма» мы предлагаем ввести процедуру «G-нормализации». С учетом изложенного выше можно сделать вывод, что процедура «G-нормализации» может быть реализована либо путем приведения ситуации сравнения двух величин к условию с₁=с₀, либо к условию с₀=1.

Очевидно, что приведение ситуации сравнения любых двух величин к условию с₁=с₀, означающему равенство сравниваемых величин, с практической точки зрения нецелесообразно. Следовательно, процедуру «G-нормализации» целесообразно реализовать путем приведения ситуации сравнения двух величин к условию с₀=1, означающему равенство единице знаменателя критерия сравнения .

Потенциально добиться равенства единице величины знаменателя критерия сравнения , можно лишь двумя способами. Первый способ предполагает деление числителя и знаменателя на величину знаменателя:

 .  (4)

Второй способ – «способ параллельного переноса» – предполагает вычитание и из знаменателя и из числителя величины знаменателя, и последующее прибавление и к знаменателю и к числителю единицы, что, по сути, обеспечивает равенство единице знаменателя критерия сравнения :

.

  (5)

При реализации первого способа образуется замкнутый круг – осуществляется попытка решить проблему, возникающую при делении с помощью процедуры деления. Эффект «G-гиперболизма» не может быть нейтрализован при помощи деления, так как именно оно и порождает этот эффект. Следовательно, для нейтрализации эффекта «G-гиперболизма» может быть использован лишь второй способ – «способ параллельного переноса».

Использование процедуры «G-нормализации» позволяет получить эталонную модель сравнения двух величин на базе критерия , позволяющую нейтрализовать влияние эффекта «G-гиперболизма».

Проиллюстрируем изложенное выше на примере анализа динамики элементарного процесса, характеризуемого в определенные моменты времени величинами с₀ и с₁. Зафиксируем точки, соответствующие значениям этих величин на координатной плоскости. Учитывая, что ось времени введена условно, для удобства поставим в соответствие с₀ и с₁ значения t равные 0 и 1 соответственно. Тогда точки, отображенные на координатной плоскости, будут иметь координаты (0;с₀) и (1;с₁) соответственно (см. рис.6).

Через указанные точки можно провести прямую, уравнение которой аналитически выражается следующим образом:

 , (6)

где а – свободный член уравнения прямой;

b – угловой коэффициент прямой;

Используя формулу (6), величины с₀ и с₁ можно выразить следующим образом:

  , (7)

 . (8)

Критерий сравнения величин с₀ и с₁ можно представить следующим образом:

 .  (9)

Критерий сравнения  величин с₀ и с₁ можно представить следующим образом:

 .  (10)

Для рассматриваемой ситуации процедура «G-нормализации» предполагает осуществление следующего преобразования:

 (11)

Формула (11) аналитически выражает процедуру «G-нормализации», которая, по сути, заключается в параллельном переносе отрезка прямой, проходящего через точки, отражающие сравниваемые величины на координатной плоскости, обеспечивающем равенство единице знаменателя критерия сравнения , который в приведенной модели является свободным членом уравнения данной прямой (a=1).

Возвратимся к проиллюстрированному рисунком 5 примеру сравнения четырех пар чисел и применим процедуру «G-нормализации» для сравнения чисел каждой из четырех пар. Результат сравнения величин 100,000001 и 0,000001 на базе критерия , нормализованный с использованием процедуры «G-нормализации», равен 101 (100,000001–0,000001+1). Результат сравнения величин 101 и 1 на базе критерия , нормализованный с использованием процедуры «G-нормализации», равен 101 (101–1+1). Результат сравнения величин 1000 и 900 на базе критерия , нормализованный с использованием процедуры «G-нормализации», равен 101 (1000–900+1). Результат сравнения величин 1 000 000 000 и 999 999 900 на базе критерия , нормализованный с использованием процедуры «G-нормализации», равен 101 (1 000 000 000–999 999 900+1). Как видно, полученные результаты сравнения чисел каждой из четырех пар после осуществления процедуры «G-нормализации» идентичны.

То есть, несмотря на то, что сравнение чисел каждой из четырех представленных пар чисел между собой с помощью критерия сравнения , фиксирует существенно различающиеся результаты, результаты сравнения чисел каждой из четырех пар чисел, нормализованные с использованием процедуры «G-нормализации», идентичны.

Таким образом, мы приходим к выводу, о том, что только результат сравнения второй пары чисел ( ) из четырех представленных пар чисел является «истинным», поскольку оценка отношения двух сравниваемых величин (101 и 1) лишена искажений, порождаемых эффектом G-гиперболизма, вследствие того, что знаменатель отношения в данном случае равен единице.

Парадоксальность полученных результатов не позволяет остановиться на достигнутом в теоретическом отношении и указывает на необходимость дальнейших исследований эффекта «G-гиперболизма» и процедуры «G-нормализации». Ведь с точки зрения традиционной математики достаточно сложно представить, каким образом число 1 000 000 000 может быть больше числа 999 999 900 в 101 раз. Однако следует в полной мере отдавать себе отчет в том, что сама математика не является чем-то неизменным и созданным раз и навсегда. Наглядным примером служит существование помимо изучаемой в школе «традиционной» евклидовой геометрии, множества других геометрий: Гильберта, Римана, Лобачевского и др. На фоне «обычной» евклидовой геометрии, к которой мы привыкли, эти другие геометрии кажутся мягко говоря странными, хотя их непогрешимая логика ни в чем не уступает логике евклидовой геометрии.

Как сказал Анри Пуанкаре: «Никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной» [9,с.41]. Поэтому следует признать, что евклидова геометрия используется наиболее часто, и ее позиции настолько сильны, что вряд ли можно ожидать в ближайшем будущем отказа от нее и перехода к использованию в повседневной деятельности, например, геометрии Лобачевского. Аналогичный вывод напрашивается в отношении использования традиционного сравнения при помощи процедуры деления и сравнения с применением процедуры «G-нормализации», нейтрализующей влияние эффекта «G-гиперболизма». Поэтому мы оставим более глубокое исследование процедуры «G-нормализации» и результатов ее применения на будущее.

В теоретическом, методологическом и практическом аспектах фиксация и использование эффекта «G-гиперболизма» представляется нам чрезвычайно важной, поскольку эффект «G-гиперболизма» оказывает влияние на сравнение практически всех величин с использованием критерия сравнения , а также на вычисление практически всех относительных величин, используемых в современной статистике, в том числе на вычисление относительных величин выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности, развития и др. Кроме того, эффект «G-гиперболизма» искажает оценки рядов динамики, как базисных, так и цепных, а также оценки индексов, широко используемых в современной экономике для принятия и обоснования бесчисленного множества различных экономических решений.

В нашей следующей статье мы приведем примеры анализа ряда конкретных экономических ситуаций с учетом влияния эффекта «G-гиперболизма», а также представим модель «G-оптимизации», успешно используемую специалистами консалтинговой группы «КАУПЕРВУД» (www.cowperwood.dnepr.net).

Список источников:

1.      Галасюк В.В. Проблемы теории принятия экономических решений: Монография.- Днепропетровск: Новая идеология, 2002. – 304 стр.

2.      Галасюк В.В. Про два вихідні типи критеріїв економічної ефективності затрат//Державний інформаційний бюллетень про приватизацію.-1999.-№ 9-С.78-80.

3.      Галасюк В.В. О невозможности использования одного из двух исходных типов критериев экономической эффективности затрат//Государственный информационный бюллетень о приватизации.-2000.-№5.-С.78-80.

4.      Галасюк В.В. Про неможливість побудови системи розрахунків з визначення економічної ефективності на підставі  одного вихідного типу критеріїв//Державний інформаційний бюллетень про приватизацію.-2000.-№8.-С.77-79.

5.      Галасюк В.В. Сколько должно быть исходных типов критериев экономической эффективности затрат?//Економіка: проблеми теорії та практики./Наука і освіта, Дніпропетровськ.-2000.-Випуск 34.-С.65-72.

6.      www.galasyuk.com

7.      Галасюк В.В. Сколько должно быть исходных типов критериев экономической эффективности затрат: один, два, три…?//Фондовый рынок.-2000.-№3.-С.39-42.

8.      Галасюк В.В. О двух исходных типах критериев экономической эффективности затрат//Вопросы оценки,Москва.-2000.-№1.-С.37-40.

9.      Пуанкаре Анри. О науке: Пер. с франц.-М.-Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-560 с.

20.10.2002
Координаты авторов:
Консалтинговая группа «КАУПЕРВУД»,
Украина, г. Днепропетровск, ул. Гоголя 15-а,
тел./факсы: (38 0562) 47-16-36, 47-83-98, (38 056) 370-19-76
www: www.galasyuk.com, vit@galasyuk.com, av@galasyuk.com, maria@inkon.dnepr.net