Галасюк В., Сорока М., Галасюк В. О субъектно-ориентированной концепции дисконтирования Галасюка

Исходя из определения вероятности события, согласно которому «вероятность события А – это отношение числа элементарных событий, благоприятных для А, к числу всех возможных элементарных событий. При этом «элементарными событиями, благоприятными для А, понимают такие события, осуществление которых ведет к осуществлению А» [11, с. 445], можно сформулировать определение вероятности существования субъекта экономических отношений - человека в зависимости от продолжительности его жизни как отношение количества доживших до этого возраста субъектов из конкретного числа субъектов к этому конкретному числу субъектов экономических отношений. Так как существование человека и его смерть являются противоположными событиями и сумма вероятностей их наступления равна единице, следовательно, на основе статистических данных о смертности субъектов экономических отношений - физических лиц, можно рассчитать вероятность существования субъекта в зависимости от продолжительности его жизни (табл.2).

Таблица 2

Вероятность существования субъекта
экономических отношений - человека в определенном
возрасте (рассчитанная на основе данных за 2000 г. Госкомстата Украины)

С помощь стандартных функций MS Excel (Мастер диаграмм) нами была определена зависимость вероятности существования субъектов экономических отношений – физических лиц в зависимости от продолжительности их жизни (рис. 4)

На следующем этапе с помощью Mathcad 8.0 (функция Regress) нами была построена математическая модель изменения вероятности существования субъекта экономических отношений - физического лица в зависимости от продолжительности его жизни (рис. 5), которая представляет собой полином шестой степени следующего вида:

где х –возраст субъекта экономических отношений - физического лица, лет;

p_с – вероятность существования субъекта экономических отношений – физического лица.

Следует отметить, что в модели изменения вероятности существования субъекта экономических отношений - физического лица в зависимости от продолжительности его жизни точкой отсчета является момент рождения человека.

В соответствии с GAD-концепцией в каждый конкретный настоящий момент времени вероятность существования субъекта экономических отношений – физического лица р_с равна единице. Если в настоящий момент времени субъекту экономических отношений N лет, то t=N. Иными словами, отсчет времени для определения значения GADC_t в момент времени t в будущем должен вестись не с нулевого значения (t=0), а с момента времени (t=1+N), учитывающего возраст субъекта экономических отношений – физического лица в момент принятия им экономического решения (t=N).

Исходя из сказанного выше, модель изменения GADC_t+N для субъекта экономических отношений – физического лица, возраст которого в момент принятия решения N лет, может быть представлена следующим образом (рис.6).

Рисунок 6. Модель изменения GADC_t+N во времени

Следует подчеркнуть, что модель изменения GADC_t+N с момента времени t=N+1 эквивалентна модели изменения вероятности существования субъекта экономических отношений-человека в зависимости от продолжительности его жизни (рис.5).

Математически модель, позволяющая определять значения GADC_t+N  в Украине для субъекта экономических отношений – физического лица возраста N в каждый момент времени t в будущем, может быть описана следующим образом:

где N – возраст субъекта экономических отношений – физического лица в момент принятия экономического решения, лет;

t – момент времени в будущем, лет;

- значение GADC для субъекта экономических отношений -физического лица возраста N лет в момент времени t в будущем.

С учетом сказанного выше «платиновая формула СCF» примет следующий вид:

. (4)

Применение GAD-концепции кардинальным образом влияет на оценку субъектами экономических отношений будущих событий, а, следовательно, и на осуществляемый ими выбор того или иного экономического решения.

Для демонстрации данного факта предлагаем Вам, уважаемые читатели, осуществить для себя выбор одного из двух вариантов экономического решения: получить сто гривен сейчас или миллиард гривен через 100 лет, если годовая ставка дисконтирования составляет 15%? Данную задачу можно решить двумя способами:  на основании традиционной процедуры дисконтирования или на основании GAD-концепции.

1)    Решение задачи на основе традиционной процедуры дисконтирования:

Так как 100 гривен предполагается получить сейчас, то приведенная стоимость этого положительного денежного потока будет равна PV₁=100 грн. Поскольку 1000000000 грн. предполагается получить через 100 лет, приведенная стоимость этого будущего положительного денежного потока, согласно традиционной концепции дисконтирования, может быть определена по следующей формуле:

  грн.

Так как PV₂>>PV₁, то второй вариант оказывается предпочтительнее первого.

Таким образом, на основе традиционной концепции дисконтирования будет выбран второй вариант, состоящий в получении миллиарда гривен через 100 лет.

2)    Решение задачи на основе GAD-концепции:

Приведенная стоимость ста гривен, ожидаемых к получению сегодня, будет составлять PV₁=100 грн.

Приведенная стоимость миллиарда гривен, ожидаемых к получению через 100 лет, согласно GAD-концепции, может быть определена по формуле:

Как нами отмечалось ранее, точкой отсчета для определения GADC_t+N является не ноль, а возраст субъекта экономических отношений – человека в момент принятия решения. Основываясь на статистике Украины о смертности населения, можно утверждать, что по истечении периода времени t=100 лет вероятность существования любого субъекта экономических отношений - человека будет равна нулю. Тогда =0 для любого субъекта экономических отношений вне зависимости от его возраста в настоящий момент времени. Следовательно, грн.

Так как PV₁>>PV₂, буден выбран первый вариант решения – получить 100 гривен сейчас.

Таким образом, в результате применения традиционной концепции дисконтирования и GAD-концепции осуществлен выбор противоположных вариантов решения: на основе традиционной концепции дисконтирования буден выбран второй вариант – получить миллиард гривен через 100 лет; применение же GAD-концепции показывает предпочтительность первого варианта, состоящего в получении 100 гривен сейчас. Какой из этих двух вариантов экономического решения Вы выберете лично для себя, уважаемый читатель?

Различие в выборе варианта решения связано, прежде всего, с тем, что модели изменения коэффициентов дисконтирования, значительно отличаются в антропологической (рис.6) и традиционной (рис.7) концепциях дисконтирования.

Рисунок 7. Модель изменения коэффициента дисконтирования в традиционной концепции дисконтирования

Кривая изменения во времени коэффициента дисконтирования в традиционной концепции дисконтирования имеет вогнутую форму. В момент времени t=0 она принимает значение “единица” и по мере продвижения в будущее асимптотически приближается к нулевому значению. Степень вогнутости этой кривой зависит от величины ставки дисконтирования. Однако, в любом случае, как видно из модели изменения традиционного коэффициента дисконтирования, основное уменьшение его величины происходит в первые годы и по мере продвижения в будущее темп уменьшения величины традиционного коэффициента дисконтирования замедляется (рис 7). 

В отличие от традиционного коэффициента дисконтирования, модель изменения GADC_t+N имеет выпуклую форму. При этом GADC_t+N равен единице в настоящий момент времени, в определенный момент в будущем GADC_t+N принимает нулевое значение, а скорость уменьшения GADC_t+N в будущем зависит от продолжительности жизни субъекта экономических отношений - физического лица (рис.6).

 Открытие антропологической природы процедуры дисконтирования для субъектов экономических отношений – физических лиц дало нам возможность зафиксировать еще один очень важный практический вывод: в отличие от общепринятой процедуры дисконтирования, в которой для оценки целого ряда объектов период дисконтирования принимался равным бесконечности, при оценке любых объектов субъектом экономических отношений – физическим лицом период дисконтирования всегда ограничен. Ограниченность периода дисконтирования является следствием того, что значение антропологического коэффициента дисконтирования GADC_t+N в определенный момент времени в будущем принимает нулевое значение. При осуществлении дисконтирования  стоимости будущих условно-денежных потоков (CCF), возникновение которых ожидается за пределами этого временного периода, их величина не оказывает влияния на оценку и выбор того либо иного варианта экономического решения.

Ранее мы говорили о процедуре дисконтирования только в отношении субъектов экономических отношений – физических лиц. Однако, в экономических отношениях участвуют два типа субъектов: физические и юридические лица.

Применима ли GAD-концепция для субъектов экономических отношений -юридических лиц?

Так как в основании антропологической концепции дисконтирования (GAD-conception) лежит убывающий характер вероятности существования субъекта - физического лица в будущем и факт того, что для субъекта экономических отношений – физического лица , ответ на поставленный вопрос необходимо искать именно в закономерности изменения вероятности существования в будущем субъекта экономических отношений – юридического лица. В данном отношении нами могут быть зафиксированы следующие положения. В настоящий момент времени, аналогично физическим лицам, вероятность существования субъекта экономических отношений – юридического лица ( ) равна единице, то есть . Вместе с тем, в отличие от субъектов экономических отношений – физических лиц, которые в определенный момент в будущем наверняка прекратят свое существование в связи с их смертью, вероятность существования субъектов экономических отношений - юридических лиц может сколь угодно близко приблизится к нулевому значению, но так и не достичь его никогда. Это принципиальное отличие в характере изменения в будущем вероятности существования субъектов экономических отношений – физических и юридических лиц, дает нам основание предположить, что кривая изменения коэффициента дисконтирования во времени, которая в соответствии с GAD-концепцией определяется вероятностью существования субъекта - физического лица, для юридических лиц имеет другую форму.

Наши знания о том, что в настоящий момент времени вероятность существования субъекта экономических отношений – юридического лица , а в будущем сколь угодно малая величина, но не ноль, дают нам основание предположить, что кривая изменения коэффициента дисконтирования для юридических лиц (обозначим его GADC_B) имеет вогнутую форму (в отличие от физических лиц) и не пересекает ось времени. Свидетельством в пользу того, что кривая изменения GADC_B имеет вогнутую форму, могут служить данные фирмы «Mr.Doors Home Inc.», согласно которым «в США после пяти лет деятельности на рынке выживают 23% частных предприятий, а после десяти лет их остается лишь 18%, в то время как среди предприятий, работающих по системе франчайзинга, через пять лет распадается только 8 предприятий из 100, а через 10 лет – 10 из 100» [12].

С учетом изложенного выше модель изменения коэффициента дисконтирования для субъектов экономических отношений – юридических лиц в наиболее общем виде может быть представлена в следующем виде (рис. 7). Более детальное изучение характера изменения в будущем вероятности существования субъектов экономических отношений – юридических лиц должно базироваться на обработке обширного статистического материала и проводится в пространственно-временном аспекте.

Рисунок 8. Элементарная модель изменения во времени вероятности существования субъекта экономических отношений – юридического лица.

Таким образом мы можем сделать вывод, что антропологическая концепция дисконтирования (GAD-conception) не может быть применима для оценки стоимости объектов экономических отношений субъектами экономических отношений – юридическими лицами.

Концепция, в соответствии с которой основанием процедуры дисконтирования будущей стоимости объекта экономических отношений, оцениваемого субъектом экономических отношений – юридическим лицом, является вероятность существования этого субъекта в будущем, называется бизнес - ориентированной концепцией дисконтирования Галасюка (GВОD-conception - Galasyuk’s business-oriented discounting conception), а коэффициент дисконтирования носит название – бизнес – ориентированный коэффициент дисконтирования Галасюка или GBОD-коэффициент (Galasyuk’s business-oriented discounting coefficient).

С учетом GBОD-концепции «платиновая формула CCF» оценки стоимости объектов субъектами экономических отношений – физическими лицами, может быть трансформирована в следующую формулу для оценки стоимости объектов субъектами экономических отношений – юридическими лицами:

(5)

где L – количество лет существования субъекта экономических отношений – юридического лица в настоящий момент времени;

GBОDС_t+L – значение бизнес-ориентированного коэффициента дисконтирования Галасюка субъекта экономических отношений – юридического лица в определенный момент времени t в будущем.

Такая двойственность оценки одних и тех же объектов экономических отношений различными субъектами экономических отношений еще раз подтверждает действие принципа субъективности экономических оценок, сформулированного ранее Валерием Галасюком [3-5, vit@galasyuk.com, vit@inkon.dnepr.net, av@galasyuk.com, maria@inkon.dnepr.net