Главная страница --> Экономические научные работы (книги)

Яркина Т.В. Основы экономики .. | Стратегии бизнеса: Оценка ст .. | Нечисловая статистика: Непар .. | Гончарук В.А. Маркетинговое .. | Организация, нормирование и .. |


Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Вероятность события

2. Основы теории вероятностей

Вероятность события

Перейдем к основному понятию теории вероятностей – понятию вероятности события. В методологических терминах можно сказать, что вероятность события является мерой возможности осуществления события. В ряде случаев естественно считать, что вероятность события А – это число, к которому приближается отношение количества осуществлений события А к общему числу всех опытов (т.е. частота осуществления события А) – при увеличении числа опытов, проводящихся независимо друг от друга. Иногда можно предсказать это число из соображений равновозможности. Так, при бросании симметричной монеты и герб, и решетка имеют одинаковые шансы оказаться сверху, а именно, 1 шанс из 2, а потому вероятности выпадения герба и решетки равны 1/2.

Однако этих соображений недостаточно для развития теории. Методологическое определение не дает численных значений. Не все вероятности можно оценивать как пределы частот, и неясно, сколько опытов надо брать. На основе идеи равновозможности можно решить ряд задач, но в большинстве практических ситуаций применить ее нельзя. Например, для оценки вероятности дефектности единицы продукции. Поэтому перейдем к определениям в рамках аксиоматического подхода на базе математической модели, предложенной А.Н.Колмогоровым (1933).

Определение 1. Пусть конечное множество  является пространством элементарных событий, соответствующим некоторому опыту. Пусть каждому  поставлено в соответствие неотрицательное число , называемое вероятностью элементарного события , причем сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, т.е.

   (1)

Тогда пара , состоящая из конечного множества  и неотрицательной функции Р, определенной на  и удовлетворяющей условию (1), называется вероятностным пространством. Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, входящих в А, т.е. определяется равенством

   (2)

Сконструирован математический объект, основной при построении вероятностных моделей. Рассмотрим примеры.

Пример 1. Бросанию монеты соответствует вероятностное пространство с  = {Г, Р} и Р(Г) = Р(Р) = ½; здесь обозначено: Г – выпал герб, Р – выпала решетка.

Пример 2. Проверке качества одной единицы продукции (в ситуации, описанной в романе А.Н.Толстого «Хождение по мукам» - см. выше) соответствует вероятностное пространство с  = {Б, Г} и Р(Б) = 0,23, Р(Г) = 0,77; здесь обозначено: Б - дефектная единица продукции, Г – годная единица продукции; значение вероятности 0,23 взято из слов Струкова.

Отметим, что приведенное выше определение вероятности Р(А) согласуется с интуитивным представлением о связи вероятностей события и входящих в него элементарных событий, а также с распространенным мнением, согласно которому «вероятность события А – число от 0 до 1, которое представляет собой предел частоты реализации события А при неограниченном числе повторений одного и того же комплекса условий».

Из определения вероятности события, свойств символа суммирования и равенства (1) вытекает, что

   (3)

Для несовместных событий А и В согласно формуле (3) Р(А+В) = Р(А)+Р(В). Последнее утверждение называют также теоремой сложения вероятностей.



Похожие по содержанию материалы:
Гольдштейн Г.Я. Стратегический инновационный менеджмент: Конструкторская подготовка производства на ..
Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Независимые испытания ..
Гончарук В.А. Маркетинговое консультирование: Экспертиза бизнес-проектов и бизнес-планов ..
Основы менедмента: Нормативные требования к управлению и политика деятельности фирмы - Основы менедж ..
Яркина Т.В. Основы экономики предприятия: Финансовые ресурсы предприятия ..
Стратегии бизнеса: Оценка стоимости бизнеса ..
Нечисловая статистика: Непараметрические оценки плотности ..
Гончарук В.А. Маркетинговое консультирование: Ревизия маркетинга ..
Организация, нормирование и оплата труда на предприятиях отрасли:Виды норм труда и их классификация ..
Стратегии бизнеса: Ликвидация бизнеса ..
Гончарук В.А. Маркетинговое консультирование: Разработка рекламных кампаний ..
Контрольные вопросы по разделу 17 - Основы менеджмента ..
Татарова А.В. Оценка недвижимости и управление собственностью: Оценка земли ..


Похожие документы из сходных разделов


Орлов А.И. Эконометрика: Маркетинговые опросы потребителей

Глава 2. Выборочные исследования

2.2. Маркетинговые опросы потребителей

Потенциального покупателя интересует не только цена, но и качество товара, красота упаковки (например, для подарочных наборов конфет) и многое другое. Хочешь узнать, чего желает потребитель - спроси его. Эта простая мысль объясняет популярность маркетинговых опросов.

Бесспор .. читать далее


Алгоритмы преобразований в бизнесе: Разработка стратегий и концепции развития предприятия

2. Проекты маркетингового консультирования

2.2. Разработка стратегий и концепции развития предприятия

Стратегическо-целевой комплекс.

Цель предприятия - это такое состояние будущей реальности, которого предприятие желает добиться собственными усилиями.

Стратегия предприятия - это комплекс политических установок предприятия и перспективных .. читать далее


Гончарук В.А. Маркетинговое консультирование: Разработка стратегий предприятия

2. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

2.2. Разработка стратегий предприятия

Комплекс “цели - стратегии”

Стратегии предприятия не существуют в пустоте, а всегда служат достижению конкретных целей. Маркетинговое консультирование пользуется следующими определениями целей и стратегий:

Цель предприятия - такое состояние будущей реальности, которого предприя .. читать далее