Прикладная статистика: Описание данных: Контрольные вопросы и задачи

Часть 2. Основные проблемы прикладной статистики

2.1. Описание данных

Контрольные вопросы и задачи

1. Часто ли результаты измерений имеют нормальное распределение?

2. По выборке фактических данных о величине годового дохода (в тыс. долл.), взятых на конец 1970-х гг. (США), постройте вариационный ряд, гистограмму (группируя данные по 6-ти равным интервалам); определить выборочные среднее арифметическое, медиану и моду:

2,0; 13,4; 2,2; 6,7; 11,1; 10,0; 2,6; 12,9; 10,5; 9,2; 11,1; 14,0; 26,0; 17,5; 7,2; 18,7; 9,9; 7,6; 11,7;11,3; 6,5.

3. Дано распределение по градациям (табл.6) почасовой зарплаты 303 рабочих, занятых в промышленности (f_i- число рабочих, имеющих почасовую зарплату x_i). Постройте эмпирическую функцию распределения, найти выборочные медиану, моду и среднее арифметическое.

Таблица 6.

Распределение рабочих по ставкам почасовой оплаты

xi	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4
fi	10	25	41	74	58	34	17	14	11	3

4. Какие средние величины целесообразно использовать при расчете средней заработной платы (или среднего дохода)?

5. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X₁, X₂) = (X₁ + X₂)/2 в порядковой шкале, используя допустимое преобразование g(x) = x² (при положительных усредняемых величинах х).

6. Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего геометрического в порядковой шкале. Другими словами, приведите пример чисел x₁, x₂, y₁, y₂ и строго возрастающего преобразования f: R¹ → R¹ таких, что

(x₁x₂)^1/2 < (y₁y₂)^1/2,     [f(x₁)f(x₂)]^1/2 > [f(y₁)f(y₂)]^1/2_.

7. Приведите пример чисел x₁, x₂, y₁, y₂ и строго возрастающего преобразования f: R¹ → R¹ таких, что

[(x₁)² +(x₂)²]^1/2 < [(y₁)² +(y₂)²]^1/2,

[(f(x₁))² +(f(x₂))²]^1/2 > [(f(y₁))² +(f(y₂))²]^1/2.

8. Какая математическая модель используется для описания случайного множества?

9. Как соотносятся эмпирические и теоретические средние для числовых данных и в пространствах произвольной природы?

10. Почему описание числовых данных с помощью непараметрических оценок плотности предпочтительнее их описания с помощью гистограмм?